6.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=6,sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,B=A+$\frac{π}{2}$;
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.

分析 (1)根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sinB,利用正弦定理解出b;
(2)使用兩角和的正弦公式計算sinC,代入三角形的面積公式計算面積.

解答 解;(1)∵B=A+$\frac{π}{2}$,∴sinB=cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,即$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}$,
解得b=6$\sqrt{2}$.
(2)cosB=cos(A+$\frac{π}{2}$)=-sinA=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}×(-\frac{\sqrt{3}}{3})+\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{1}{3}$.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×6×6\sqrt{2}×\frac{1}{3}$=6$\sqrt{2}$.

點評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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空氣污染指API(x)150200250300
經(jīng)濟損失y200350550800
(I)求出y與x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$;
(Ⅱ)若該地區(qū)某天的空氣污染指數(shù)為800,預(yù)測該企業(yè)當(dāng)天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失.
附:回歸方程中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取3名參加志愿者活動,設(shè)X表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生個數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望及方差.

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