19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求實數(shù)x的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，求實數(shù)x的值．

分析 （1）由題意和向量平行可得1×1-2x=0，解方程可得；
（2）由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×2+x=0，解方程可得．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴1×1-2x=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
（2）∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|2，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×2+x=0，解得x=-2

點評 本題考查向量的平行與垂直，涉及向量的模長，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=|sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$|的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，若其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）（　�。�
A．關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱B．關(guān)于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱
C．關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知tanθ=-3，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），則3sinθ-cosθ的值為（　　）
A．$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$B．-$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$C．-$\sqrt{10}$D．$\frac{2}{5}$$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=17，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計算：cos23°cos68°+cos67°cos22°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“＞＞”．定義如下：對于任意兩個向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（x1，y1），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（x2，y2），“$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$”當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下四個命題：
①若$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0），則$\overrightarrow{{e}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞＞$\overrightarrow{0}$；  
②若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$，則$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$；
③若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，則對于任意$\overrightarrow{a}$∈D，$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{a}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{a}$； 
④對于任意向量$\overline{a}$＞＞$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$=（0，0），若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，則$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$•$\overrightarrow{a}$．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，CA=1，點P是△ABC內(nèi)一點，過點P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三角形（圖中陰影部分）．
（1）當(dāng)點P為△ABC的重心（三邊中線交點）時，以P為頂點的三個三角形面積之和為$\frac{1}{6}$；
（2）當(dāng)點P在△ABC內(nèi)運動時，以P為頂點的三個三角形面積和的最小值為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖是一塊平行四邊形園地ABCD，經(jīng)測量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°．?dāng)M過線段AB上一點E設(shè)計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），將該園地分為面積之比為3：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）
（1）當(dāng)點F與點C重合時，試確定點E的位置；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試確定點E，F(xiàn)的位置，使直路EF長度最短．

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同步練習(xí)冊答案