15．化簡(jiǎn)：sin2αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，完全平方公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：sin2αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$=$\frac{{sin}^{3}α}{cosα}$+$\frac{{cos}^{3}α}{sinα}$+2sinαcosα-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$
=$\frac{{sin}^{4}α{+cos}^{4}α+{2sin}^{2}{αcos}^{2}α}{sinαcosα}$-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$=$\frac{{{（sin}^{2}α{+cos}^{2}α）}^{2}}{sinαcosα}$-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$
=$\frac{1}{sinαcosα}$-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$=$\frac{1}{sinα}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=4sinxcos（{x+\frac{π}{3}}）+\sqrt{3}$．x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足2f（x+1）-f（x-1）=2x+1，則f（x）=2x-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知一個(gè)三棱錐的正視圖，側(cè)視圖均為直角三角形，其形狀及尺寸如圖，則該三棱錐的俯視圖的面積為（　�。�
A．3B．6C．$\frac{9}{2}$或9D．3或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)（2x-1）10=α0+α1x+α2x2+…+α10x10，求下列各式的值．
（1）α0+α1+α2+…+α10：
（2）α6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知焦距為2$\sqrt{6}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：x-2y-$\sqrt{6}$=0，直線l′平行于直線l，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM的傾斜角為θ1，直線AN的傾斜角為θ2，試探究θ1+θ2是否為定值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓方程C為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．（a＞b＞0）橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），離心率為e=$\frac{1}{2}$，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且KOAKOB=-$\frac{3}{4}$．
（I）求橢圓的C的方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=log2x的函數(shù)值從1變化到2，則x的變化量是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為θ，求cosθ的值．

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