Question

10．設(shè)（2x-1）¹⁰=α₀+α₁x+α₂x²+…+α₁₀x¹⁰，求下列各式的值．
（1）α₀+α₁+α₂+…+α₁₀：
（2）α₆．

Answer 1

分析 （1）在所給的等式中，令x=1，可得α₀+α₁+α₂+…+α₁₀ 的值．
（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于6，求得r的值，可得x⁶的系數(shù)α₆ 的值．

解答 解：（1）∵（2x-1）¹⁰=α₀+α₁x+α₂x²+…+α₁₀x¹⁰，令x=1，
可得α₀+α₁+α₂+…+α₁₀ =1．
（2）α₆即x⁶的系數(shù)，由T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•（2x）^10-r，令10-r=6，
求得r=4，可得x⁶的系數(shù)α₆ =${C}_{10}^{4}$•2⁶=13440．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．