Question

8．在△ABC中，AB⊥AC，則BC邊的平方等于另外兩邊平方和．即AB²+AC²=BC²，類比得到空間中相應(yīng)結(jié)論為在四面體P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA兩兩垂直，則△ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和．即$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

Answer 1

分析 斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．

解答 解：由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，由類比可得：在四面體P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA兩兩垂直，則△ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和．即$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．
故答案為：在四面體P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA兩兩垂直，則△ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和．即$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．