Question

11．已知直線x+y-a=0（a＞0）與圓x²+y²=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$，+∞）
• B． 2，+∞）
• C． [2，2$\sqrt{2}$）
• D． [$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 設(shè)AB的中點(diǎn)為C，因為|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|，所以|OC|≥|AC|，因為|OC|=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$，|AC|²=4-|OC|²，所以2（$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$）²≥4，可得a≤-2或a≥2，結(jié)合$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$＜1，a＞0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，
因為|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|，
所以|OC|≥|AC|，
因為|OC|=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$，|AC|²=4-|OC|²，
所以2（$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$）²≥4，
所以a≤-2或a≥2，
因為$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$＜2，所以-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$，
因為a＞0，所以實數(shù)a的取值范圍是[2，2$\sqrt{2}$），
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．