2．某學(xué)校高三有A，B兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則他們?cè)谕蛔粤?xí)教室上自習(xí)的概率為$\frac{1}{4}$．

分析 某學(xué)校高三有A，B兩個(gè)自習(xí)教室，則甲、乙、丙三名學(xué)生選擇其中一個(gè)教室自習(xí)的概率均為$\frac{1}{2}$，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在教室A的概率，同理，可求出他們同在教室B的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答 解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇其中一個(gè)教室自習(xí)的概率均為$\frac{1}{2}$，
則他們同時(shí)選中A教室的概率為：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
他們同時(shí)選中B教室的概率也為：：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
故們?cè)谕蛔粤?xí)教室上自習(xí)的概率P=$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．直線mx+y-3m+3=0與拋物線y2=4x的斜率為1的平行弦的中點(diǎn)軌跡有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{5}{2}$，0）B．（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（0，+∞）C．（-∞，0）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）D．（0，$\frac{5}{2}$）

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13．A={x|$\frac{1}{x}$≥1}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　�。�
A．RB．（0，+∞）C．{1}D．[1，+∞）

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10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}}\right.$，則使不等式x+2y≥2成立的點(diǎn)（x，y）的區(qū)域的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{6}$

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+kx，k∈R，函數(shù)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1}{f'（n）-k}$，求a1+a2+a3+a4+a5；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn+1=f′（bn），
①當(dāng)k=-$\frac{1}{4}$且b1＞1時(shí)，證明：數(shù)列{lg（bn+$\frac{1}{2}}$）}為等比數(shù)列；
②當(dāng)k=0，b1=b＞0時(shí)，證明：$\sum_{i=1}^{n}$${\frac{b_i}{{{b_{i+1}}}}}$＜$\frac{1}$．

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7．設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，滿足a54=4028，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為301．

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14．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，則（∁UA）∩B=（　�。�??
A．{5}B．{4}C．{1，2}?D．{3，5}?

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11．已知$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則有（　�。�
A．$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-1，x≤1}\\{1+{{log}_2}x，x＞1}\end{array}}$，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，+∞）．

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