Question

20．等比數(shù)列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列的公比q；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）對(duì)q分類討論，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$．
∴q=1滿足條件，當(dāng)q≠1時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（{q}^{3}-1）}{q-1}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得a₁=6，q=-$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：q=1時(shí)，a_n=$\frac{3}{2}$；
q≠1時(shí)，a_n=$6×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．