20．等比數(shù)列{an}中，a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列的公比q；
（2）求數(shù)列的通項公式．

分析 （1）對q分類討論，利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$．
∴q=1滿足條件，當(dāng)q≠1時，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（{q}^{3}-1）}{q-1}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得a1=6，q=-$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：q=1時，an=$\frac{3}{2}$；
q≠1時，an=$6×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知$tan（{x+\frac{π}{4}}）=2$，則sin2x=（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b∈R，則“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若數(shù)列{an}中，滿足：a1=1，a2=3，且2nan=（n-1）an-1+（n+1）an+1，則a10的值是（　　）
A．4$\frac{1}{5}$B．4$\frac{2}{5}$C．4$\frac{3}{5}$D．4$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當(dāng)n=2時命題成立，且由n=k時命題成立可以推得n=k+2時命題也成立，則（　�。�
A．該命題對于n＞2的自然數(shù)n都成立B．該命題對于所有的正偶數(shù)都成立
C．該命題何時成立與k取值無關(guān)D．以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（I）求C的參數(shù)方程；
（II）若半圓C與圓D：（x-5）2+（y-$\sqrt{3}$）2=m（m是常數(shù)，m＞0）相切．試求切點的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知曲線f（x）=ke-x在點x=0處的切線與直線x-2y-1=0垂直，若x1，x2是函數(shù)g（x）=f（x）-|lnx|的兩個零點，則（　�。�
A．$\frac{1}{{e}^{2}}$＜x1x2＜$\frac{1}{e}$B．$\frac{1}{{e}^{2}}$＜x1x2＜1C．$\frac{1}{e}$＜x1x2＜1D．e＜x1x2＜e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b（a＞0）的方差為8，則a的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知A是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）圖象上的一個最高點，B，C是f（x）圖象上相鄰的兩個對稱中心，且△ABC的面積為$\frac{1}{2}$，若存在常數(shù)M（M＞0），使得f（x+M）=Mf（-x），則該函數(shù)的解析式是f（x）=-sinπx．

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