Question

20．已知矩陣A=$（\begin{array}{l}{2}&{1}\\{4}&{3}\end{array}）$，B=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{-1}\end{array}）$
（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求矩陣C，使得AC=B．

Answer 1

分析 （1）求出矩陣的行列式，即可求A的逆矩陣A^-1；
（2）由AC=B得（A^-1A）C=A^-1B，即可求矩陣C，使得AC=B．

解答 解：（1）因?yàn)閨A|=2×3-1×4=2，
所以${A^{-1}}=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&{\frac{-1}{2}}\\{\frac{-4}{2}}&{\frac{2}{2}}\end{array}}）=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\{-2}&1\end{array}}）$；
（2）由AC=B得（A^-1A）C=A^-1B，
故$C={A^{-1}}B=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\{-2}&1\end{array}}）（{\begin{array}{l}1&1\\ 0&{-1}\end{array}}）=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&2\\{-2}&{-3}\end{array}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查矩陣、逆矩陣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．