Question

9．在如圖的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)在由曲線y=x²和直線x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$所圍成的陰影部分中的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分求出陰影部分的面積，然后利用幾何概型公式解答．

解答 解：由曲線y=x²和直線x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$所圍成的陰影部分面積為${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（\frac{1}{4}-{x}^{2}）dx+{∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（{x}^{2}-\frac{1}{4}）dx$=（$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{\frac{1}{2}}$|${\;}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{4}x$）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
正方形的面積為1，由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法以及利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確求出陰影部分的面積．