Question

6．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，1），（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)求得|$\overrightarrow{a}$|，再由（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，$|\overrightarrow{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，聯(lián)立即可求得|$\overrightarrow$|．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，1），
∴$|\overrightarrow{a}|=2$．
由（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，
得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，①
$|\overrightarrow{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，②
①-②×2得：$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=2|\overrightarrow{|}^{2}$，則$|\overrightarrow|$=$\sqrt{\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{2}}=\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記數(shù)量積公式，是中檔題．