14.(1+$\frac{2}{{x}^{2}}$)($\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( 。
A.12B.20C.26D.32

分析 根據(jù)($\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6展開式的通項(xiàng)公式,即可計(jì)算(1+$\frac{2}{{x}^{2}}$)($\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6展開式的常數(shù)項(xiàng).

解答 解:($\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6展開式的通項(xiàng)公式為
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${(\sqrt{x})}^{6-r}$•${(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•x3-r,
分別令r=3、r=1,可得(1+$\frac{2}{{x}^{2}}$)($\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6展開式中的常數(shù)項(xiàng),
故(1+$\frac{2}{{x}^{2}}$)($\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6展開式中常數(shù)項(xiàng)為
${C}_{6}^{3}$+2${C}_{6}^{1}$=32.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x=-10,則輸出結(jié)果為( 。
A.2B.3C.510D.1022

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5.已知圓C:(x+2)2+y2=1,若橢圓M以圓心C及(2,0)為左、右焦點(diǎn),且圓C與橢圓M沒有公共點(diǎn),則橢圓M的離心率的取值范圍是$(0,\frac{2}{3})$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離最大值和最小值的差為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$,且橢圓過(0,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$),單位圓O的切線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)求證:OA⊥OB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),P是橢圓上任一點(diǎn),過一焦點(diǎn)引∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為A.若|OA|=2b,則該橢圓的離心率e為$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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19.已知函數(shù)f(x)=sinx-2x,則解關(guān)于a的不等式f(a2-8)+f(2a)<0的解集是( 。
A.(-4,2)B.(-∞,-4)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,-4)

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6.若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足:$\overrightarrow{a}$=(-$\sqrt{3}$,1),($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow{a}$,($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$,則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$.

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3.一個(gè)袋子里裝有6個(gè)球,其中紅球4個(gè),編號(hào)均為1,白球2個(gè),編號(hào)均為2,3.(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同)
(Ⅰ)現(xiàn)依次不放回地任取兩個(gè)球,求在第一個(gè)球是紅球的情況下,第二個(gè)球也是紅球的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)甲從袋中任取兩個(gè)球,記其兩球編號(hào)之和為m,待甲將球放回袋后,乙再從袋中任取兩個(gè)球,記其兩球編號(hào)之和為n,求m<n的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.在三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,則三棱錐P-ABC的體積為1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案