Question

6．實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-4y+3=0，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　　）

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． （-∞，$\sqrt{3}$]
• C． [-$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 整理方程可知，方程表示以點(diǎn)（0，2）為圓心，以1為半徑的圓，設(shè)$\frac{y}{x}$=k，進(jìn)而根據(jù)圓心（0，2）到y(tǒng)=kx的距離為小于等于半徑，確定出k的范圍，即為所求式子的范圍．

解答 解：設(shè)$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，
由圓方程x²+y²-4y+3=0，得到x²+（y-2）²=1得到圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=1，
由題意，圓心到直線的距離d≤r，即$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
解得：k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$，
則k的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．