Question

4．在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　　）

• A． y=-x
• B． y=$\frac{x}{1-x}$+2
• C． y=-x²-2x-1
• D． y=x²+1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)，一次分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)作出單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的判斷．

解答 解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)，
對(duì)于A選項(xiàng)，y=-x為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，
所以，在（-∞，0）上為減函數(shù)，不合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)，y=$\frac{x}{1-x}$+2=-$\frac{1}{x-1}$+1，在（-∞，1）上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間（-∞，0）必為增函數(shù)，符合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)，y=-x²-2x-1=-（x+1）²，對(duì)稱軸為x=-1，開口向下，
在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)，y=x²+1，對(duì)稱軸為x=0，開口向上，
在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和單調(diào)區(qū)間的確定，涉及一次函數(shù)，二次函數(shù)，一次分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．