7．正三棱錐P-ABC的側(cè)棱兩兩垂直，則PA與底面ABC所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 根據(jù)所給的正三棱錐的特點，根據(jù)三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到角的余弦值即可．

解答 解：正三棱錐P-ABC的側(cè)棱兩兩垂直，
過P做地面的垂線PO，在面ABC上，做BC的垂線AD，
AO為PA在底面的射影，
則∠PAO就是PA與底面ABC所成角，
設側(cè)棱長是1，在等腰直角三角形PBC中BC=$\sqrt{2}$，PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
AD=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
PA與底面ABC所成角的余弦值為：$\frac{PA}{AD}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查二面角的平面角及其求法，本題解題的關(guān)鍵是做出直線與平面所成角，解三角形，是基本知識的考查．

練習冊系列答案
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17．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=log2$\frac{1}{3}$，c=3${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a

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18．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx-β），其中a，b，α，β均為非零實數(shù)，若f（2010）=-1，則f（2011）等于（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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15．已知$\frac{1-ai}{1+i}$的虛部為-1，則實數(shù)a為1．

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2．已知$\overrightarrow{m}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{m}$+λ$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow$=3$\overrightarrow{m}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則（　�。�
A．λ=0B．$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{0}$C．$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$D．$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$或λ=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．直線l到兩條平行直線2x-7y+2=0和2x-7y+4=0的距離相等，求直線l的方程．

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19．已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時f（x）＞0，f（2）=1．則下列結(jié)論正確的是（1），（3）
（1）f（1）=0；       
（2）若a＞1，則f（a）-f（-a）＞0；    
（3）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)； 
（4）不等式f（x-1）＜2的解集為（1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx-$\frac{1}{2}$，下列結(jié)論中：
①函數(shù)f（x）關(guān)于x=$\frac{π}{8}$對稱；
②函數(shù)f（x）關(guān)于（-$\frac{π}{8}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）是增函數(shù)，
④將y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cos2x的圖象向右平移$\frac{3π}{8}$可得到f（x）的圖象．
其中正確的結(jié)論序號為③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是18．

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