Question

8．已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x•f（x）＜0的取值范圍是{x|x＞2，或x＜-2}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得到f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，f（-2）=0，從而由不等式x•f（x）＜0可得，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2）}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2）}\end{array}\right.$，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．

解答 解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
f（2）=0，∴f（-2）=0；
∴由x•f（x）＜0得，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2）}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2）}\end{array}\right.$；
∴x＞2，或x＜-2；
∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜-2}．
故答案為：{x|x＞2，或x＜-2}．

點評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．