Question

10．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（　　）

• A． f（x）=1，f（x）=x⁰
• B． f（x）=|x|，f（t）=$\sqrt{t^2}$
• C． f（x）=$\frac{x^2-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x^2-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素均相等，或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，根據(jù)函數(shù)的定義域與函數(shù)的解析式一致時(shí)，函數(shù)的值域一定相同，逐一分析四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否一致，即可得到答案．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=1（∈R），與f（x）=x⁰=1（x≠0）的定義域不同，故不表示相等函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=|x|（x∈R），與f（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R）的解析式相同，且定義域也相同，故表示相等函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與f（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，故不表示相等函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定義域不相同，故不表示相等函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)正確理解兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題目．