4．二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，則S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=$\frac{4}{3}$πr3，則V′=S．已知四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=2πr4．

分析 根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．

解答 解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l
三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=$\frac{4}{3}$πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；
∴W=2πr4．
故答案為：2πr4

點評 本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律，解題的關(guān)鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是低一維的測度，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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4．1.2log6$\sqrt{2}$+3log6$\root{3}{3}$=（　�。�
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15．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1的焦點坐標為（　�。�
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19．若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
 
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9．閱讀程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中填入的語句為（　　）
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16．觀察①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=$\frac{3}{4}$；②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=$\frac{3}{4}$；③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=$\frac{3}{4}$，猜想一個一般的式子，并證明．

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13．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是f（x）=sinx．
A、f（x）=x2
B、f（x）=$\frac{1}{x}$
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14．如圖，某人欲測量某建筑物的高度BC，在A處測得建筑物頂端C的仰角為30°，然后，向建筑物方向前進200m到達D處，在D處測得C的仰角為75°，則建筑物的高度為（　�。�
A．50（$\sqrt{3}$+1）mB．50（$\sqrt{2}$+1）mC．50（$\sqrt{3}$-1）mD．50（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$） m

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