Question

12．設數(shù)列{a_n}的前n項和S由如下程序框圖給出，若輸入n的值為100，求輸出的S．

Answer 1

分析 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

解答 解：由程序框圖知：
S=$\frac{2}{{2}^{1}}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{4}{{2}^{3}}+…+\frac{100}{{2}^{99}}+\frac{101}{{2}^{100}}$   ①
∴$\frac{1}{2}$S=$\frac{2}{{2}^{2}}+\frac{3}{{2}^{3}}+\frac{4}{{2}^{4}}+…+\frac{100}{{2}^{100}}+\frac{101}{{2}^{101}}$　�、�
∴①-②得：$\frac{1}{2}$S=1+$\frac{1}{{2}^{1}}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{99}}+\frac{1}{{2}^{100}}-\frac{101}{{2}^{101}}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{103}{{2}^{101}}$
∴S=3-$\frac{103}{{2}^{100}}$

點評 本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．