1．四條直線l1：x+3y-15=0，l2：kx-y-6=0，l3：x+5y=0，l4：y=0圍成一個四邊形，求出使此四邊形有外接圓的k值．

分析 設(shè)過該四邊形四個頂點(diǎn)的圓的方程為（x+3y-15）（x+5y）+t（kx-y-6）•y=0，再根據(jù)二元二次方程表示圓的條件，求得k的值．

解答 解：設(shè)過該四邊形四個頂點(diǎn)的圓的方程為（x+3y-15）（x+5y）+t（kx-y-6）•y=0，
即x2+（8+tk）xy+（15-t）y2-15x-（75+6t）y=0．
上述方程表示圓的充要條件是：8+tk=0，且15-t=1．
解得k=-$\frac{4}{7}$，使此四邊形有外接圓的k值為-$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查四邊形的外接圓方程的求法，二元二次方程表示圓的條件，屬于基礎(chǔ)題．

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