11．如圖，正四面體ABCD的棱CD放置在水平面α內(nèi)，且AB∥α，其俯視圖的外輪廓是邊長(zhǎng)為a的正方形，則與這個(gè)正四面體的6條棱都相切的球的表面積為πa2．

分析 與正四面體六條棱都相切的球，可以這樣轉(zhuǎn)化，取AB，CD的中點(diǎn)M，N，則以MN為直徑的球，必與其他四條棱相切，這個(gè)球也稱為正四面體的棱切球．

解答 解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為m，根據(jù)題意，AB=CD=m，就是俯視圖正方形的兩條對(duì)角線，所以m=$\sqrt{2}$a，
與正四面體六條棱都相切的球，可以這樣轉(zhuǎn)化，
取AB，CD的中點(diǎn)M，N，則以MN為直徑的球，必與其他四條棱相切，這個(gè)球也稱為正四面體的棱切球，
其半徑外為R=$\frac{1}{2}$|MN|=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m=$\frac{1}{2}$a，
所以該球的表面積為S球=4πR2=πa2．
故答案為：πa2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查三視圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

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20．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
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（Ⅱ）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，求證f（x）≥0；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有（1+$\frac{1}{2}}$）（1+$\frac{1}{2^2}}$）…（1+$\frac{1}{2^n}}$）＜e．

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