6．正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{9}$=1，若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥6．

分析 求出a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{9}$）=10+$\frac{a}$+$\frac{9a}$≥10+6=16（當(dāng)且僅當(dāng)b=3a時(shí)取等號(hào)），問題轉(zhuǎn)化為m≥-x2+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意，m≥-x2+4x+18-（a+b）
∵正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{9}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{9}$）=10+$\frac{a}$+$\frac{9a}$≥10+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{9a}}$=10+6=16（當(dāng)且僅當(dāng)b=3a時(shí)取等號(hào)）．
∴m≥-x2+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
即m≥-（x-2）2+6對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∵-（x-2）2+6的最大值為6，
∴m≥6，
故答案為：m≥6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求實(shí)數(shù)m的取值范圍，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．

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17．已知集合A={1，2，3，4}，函數(shù)f（x）的定義域、值域都是A，且對(duì)于任意i∈A，f（i）≠i，設(shè)a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}&{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\\{f（{a}_{1}）}&{f（{a}_{2}）}&{f（{a}_{3}）}&{f（{a}_{4}）}\end{array}）$，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表．
（1）求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)；
（2）若a1=i（i=1，2，3，4），從所有數(shù)表中任意抽取一張，記ξ為表中a1＞f（i）的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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14．若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，則t的取值范圍[2-2$\sqrt{2}$，0]．

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1．四條直線l1：x+3y-15=0，l2：kx-y-6=0，l3：x+5y=0，l4：y=0圍成一個(gè)四邊形，求出使此四邊形有外接圓的k值．

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11．若不等式$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{y-z}$+$\frac{λ}{z-x}$≥0對(duì)x＞y＞z恒成立，則λ的取值范圍是（-∞，4]．

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18．對(duì)于定義在給定區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），g（x），若存在k∈（a，b），使得f（k）=g（k）．則我們稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上是可粘合的，x=k為粘點(diǎn)，并記F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x∈[a，k]}\\{g（x），x∈（k，b]}\end{array}$為f（x）與g（x）的粘合函數(shù)．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）=2x+3m與g（x）=m2log2x在區(qū)間[1，4]上是一個(gè)粘點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cosx與g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，π]的中點(diǎn)處的粘合函數(shù)F（x）的圖象關(guān)于過粘點(diǎn)的直線對(duì)稱，試作出F（x）的大致圖象，并寫出解析式．
（3）若函數(shù)f（x）=p（cosx+3）-2與 g（x）=$\sqrt{3}$psinx在任何R的子區(qū)間[a，b]上均不是可粘合的，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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15．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=0，S7=-7，則a1=-7．

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16．在△ABC中，∠A=60°S△ABC=5$\sqrt{3}$，b=5，則sinBsinC的值為（　　）
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