Question

10．解方程：28k³-28k²+12k-9=0．

Answer 1

分析 首先令f（k）=28k³-28k²+12k-9，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而由二分法求方程的近似解即可．

解答 解：令f（k）=28k³-28k²+12k-9，
f′（k）=84k²-56k+12
=84（k-$\frac{1}{3}$）²+12-$\frac{84}{9}$
=84（k-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{8}{3}$＞0；
故f（k）=28k³-28k²+12k-9在R上連續(xù)，
且f（0）=-9＜0，f（1）=12-9＞0，
故函數(shù)f（k）=28k³-28k²+12k-9的零點(diǎn)在（0，1）之間，
f（0.5）=-6.5＜0，
故函數(shù)f（k）=28k³-28k²+12k-9的零點(diǎn)在（0.5，1）之間，
f（0.75）=-3.9375＜0，
故函數(shù)f（k）=28k³-28k²+12k-9的零點(diǎn)在（0.75，1）之間，
f（0.875）=-1.17969＜0，
故函數(shù)f（k）=28k³-28k²+12k-9的零點(diǎn)在（0.875，1）之間，
f（0.9375）=0.711914＞0，
故函數(shù)f（k）=28k³-28k²+12k-9的零點(diǎn)在（0.875，0.9375）之間，
故方程28k³-28k²+12k-9=0的近似解為0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．