Question

4．已知p：a≤m，q：函數(shù)f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．

Answer 1

分析 由q：函數(shù)f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）≥0恒成立，根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)p是q的充分不必要條件即可求出m的取值范圍

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=2cos2x-a≥0，在[0，$\frac{π}{6}$]上恒成立，
∴a≤2cos2x，
∵x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
∴2x∈[0，$\frac{π}{3}$]，
∴1≤2cos2x≤2，
∴a≤1，
∵p是q的充分不必要條件，p：a≤m，
∴m＜1，
故答案為：（-∞，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．