Question

5．方程ax²-3x-1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{9}{4}$）
• B． （-∞，-$\frac{9}{4}$]
• C． [-$\frac{9}{4}$，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 分別考慮二次項(xiàng)系數(shù)a=0，a≠0，利用二次方程的根與系數(shù)關(guān)系分別檢驗(yàn)方程根的存在情況，可求a的范圍．

解答 解：若a=0，則x=-$\frac{1}{3}$，成立；
若a＞0，△=9+4a＞0，由韋達(dá)定理知x₁•x₂=-$\frac{1}{a}$＜0，故此一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，故成立；
若a＜0；則只需使△=9+4a≥0即可，
故-$\frac{9}{4}$≤a＜0
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{9}{4}$，+∞）
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了方程的根的存在情況的討論，解題中不要漏掉a=0的考慮，另外還要注意：至少有一負(fù)根對(duì)方程根的個(gè)數(shù)的要求．