12．設(shè)拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0，2），則|MF|=5．

分析 設(shè)M$（\frac{{y}^{2}}{16}，y）$，根據(jù)以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0，2），可得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AF}$=0，解得y即可得出．

解答 解：F（4，0），
設(shè)M$（\frac{{y}^{2}}{16}，y）$，∵以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0，2），
∴AM⊥AF，
∴$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AF}$=$（\frac{{y}^{2}}{16}，y-2）$•（4，-2）=0，
∴$\frac{{y}^{2}}{4}-2（y-2）$=0，
解得y=4，
∴xM=$\frac{{4}^{2}}{16}$=1，
∴|MF|=1+4=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了圓的性質(zhì)、拋物線的定義及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆云南曲靖市高三上半月考一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在區(qū)間上，若函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“弱增”函數(shù).則下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C過點(diǎn)O（0，0），A（2，4），且圓心在直線x-2y+3=0上
（1）求圓C的方程；
（2）若直線2x+y-m=0與圓c交于M，N兩點(diǎn)，且∠MON=60°，求m的值；
（3）是否存在同時滿足下列兩個條件的直線l：①斜率為-1 ②直線l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$=4？若存在這樣的直線，請求出其方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn2+an=3anSn
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{3n+1}$，其前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn＞Sn的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是CO的中點(diǎn)，BE的延長線與DC交于點(diǎn)F，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BF}$等于$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為$\frac{80π}{3}$立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞5）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，則該球的體積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{27}$πa2B．$\frac{32\sqrt{2}}{27}$πa2C．$\frac{32\sqrt{3}}{27}$πa3D．$\frac{32\sqrt{3}}{9}$πa3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|$\frac{1}{x}$＜1}，B={y|y=2-x-1，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．{x|x＞1}C．{x|-1＜x＜0}D．{x|-1＜x＜0或x＞1}

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