【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,設(shè)bn=,n∈N*。

(1)證明{bn}是等比數(shù)列(指出首項(xiàng)和公比);

(2)求數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn。

【答案】(1)見解析;(2)Tn=.

【解析】試題分析:(1)由an+1=,得=2·,再利用等比數(shù)列的定義即可得出.

(2)由(1)求出通項(xiàng)得log2bn=log2 2n-1=n-1,利用等差數(shù)列求和即可.

試題解析:

(1)由an+1=,得=2·。所以bn+1=2bn,即。

又因?yàn)閎1=,所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列。

(2)由(1)可知bn=1·2n-1=2n-1,所以log2bn=log2 2n-1=n-1。

則數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+2+3+…+(n-1)=。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)若函數(shù)上無零點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分, 用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績(jī)xn

70

76

72

70

72

(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6,及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;

(2)從前5位同學(xué)中選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列中, .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】已知,設(shè)命題,使得不等式能成立;命題不等式對(duì)恒成立,若為假,為真,求的取值范圍.

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【題目】如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個(gè),從中任取一球,取了10次有7個(gè)白球,估計(jì)袋中數(shù)量最多的是________球.

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【題目】1求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn),且到點(diǎn)P0,4的距離為2的直線方程.

2設(shè)直線l的方程為a+1x+y+2-a=0a∈R.若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知棱長(zhǎng)為l的正方體中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、的中點(diǎn),又P、Q分別在線段上,且,設(shè)面面MPQ=,則下列結(jié)論中不成立的是( )

A面ABCD

BAC

C面MEF與面MPQ不垂直

D當(dāng)x變化時(shí),不是定直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接春節(jié),某工廠大批生產(chǎn)小孩具—— 拼圖,工廠為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:

拼圖數(shù)

/個(gè)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工時(shí)間

/分鐘

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求回歸方程;

(3)根據(jù)求出的回歸方程,預(yù)測(cè)加工2010個(gè)拼圖需要用多少小時(shí)?(精確到0.1)

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

, .

參考數(shù)據(jù)

合計(jì)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

550

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

917

100

400

900

1600

2500

3600

4900

6400

8100

10000

38500

620

1360

2250

3240

4450

5700

7140

8840

10350

12200

55950

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