Question

7．若以F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線與直線y=x-1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)e=$\frac{3}{a}$，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時(shí)，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．

解答 解：由題意，c=3，
∴e=$\frac{3}{a}$，
∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時(shí)，a最大
設(shè)雙曲線為$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{9-m}$=1，把直線y=x-1代入，化簡整理可得（9-2m）x²+2mx-10m+m²=0
由△=0，解得：m=5，
于是a=$\sqrt{5}$，e=$\frac{3}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線與直線相切時(shí)a最大．