19．若點(diǎn)P（x，y）為集合M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y≤25}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$}內(nèi)的一個(gè)元素時(shí)，則$\frac{x+5y}{x}$的最小值為3．

分析 作出可行域，根據(jù)可行域求出k=$\frac{y}{x}$的最小值得出答案．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y≤25}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如圖：
令k=$\frac{y}{x}$，則當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，斜率最小，即k=$\frac{y}{x}$最�。�
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3=0}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$得C（5，2）．
∴$\frac{y}{x}$的最小值$\frac{2}{5}$．
∴$\frac{x+5y}{x}$=1+$\frac{5y}{x}$的最小值為1+5×$\frac{2}{5}$=3．
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，根據(jù)可行域求出$\frac{y}{x}$的最小值是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若S△ABC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$（其中S△ABC表示△ABC的面積），且（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，則△ABC的形狀是（　　）
A．有一個(gè)角是30°的等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若2x+4y=4，則x+2y的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{π}{2}$-$\frac{sinx}{3+|x|}$的最大值是M，最小值是m，則f（M+m）的值等于（　　）
A．0B．2πC．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列命題中是全稱命題且為真命題的序號為①③．
①圓有內(nèi)接正方形，②$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，③指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，④常數(shù)列都是等比數(shù)列，⑤兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知z1=x2++2i，z2=-3+4i（x∈R），則|z1+z2|的最小值是6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知AB為圓C的弦，C為圓心，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．-2B．2C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，①A＜B?sinA＜sinB；②若△ABC為銳角三角形，且BC=$\sqrt{3}$，B=2A，則AC的取值范圍是（$\sqrt{6}$，2$\sqrt{3}$）；③若O為△ABC所在平面內(nèi)異于A，B，C的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ∈R），則動點(diǎn)P必過△ABC的重心．其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①B．①③C．①②D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校為調(diào)查2016屆學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績情況，隨機(jī)抽取2個(gè)班各50名同學(xué)，得如下頻率分布表：
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
甲班頻數(shù)46101812
乙班頻數(shù)2618168
（Ⅰ）估計(jì)甲，乙兩班的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績[60，70）為“C等”，[70，90）為“B等”和[90，100]為“A等”，從兩個(gè)班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，則甲乙兩個(gè)班各抽取多少人？
（Ⅲ）從第（Ⅱ）問的5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人來自同一班級的概率．

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同步練習(xí)冊答案