Question

7．函數(shù)f（x）=$\frac{π}{2}$-$\frac{sinx}{3+|x|}$的最大值是M，最小值是m，則f（M+m）的值等于（　　）

• A． 0
• B． 2π
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 可判斷f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$是奇函數(shù)，從而可得M-$\frac{π}{2}$+m-$\frac{π}{2}$=0，從而解得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{π}{2}$-$\frac{sinx}{3+|x|}$，∴f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$；
∵f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$是奇函數(shù)，
∴f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$的最大值與最小值的和為0，
即M-$\frac{π}{2}$+m-$\frac{π}{2}$=0，
故M+m=π，
故f（M+m）=f（π）=$\frac{π}{2}$，
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了轉(zhuǎn)化與整體的思想應用．