Question

10．如圖，已知一長(zhǎng)為$\sqrt{3}$dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木塊在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第三面時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角．求點(diǎn)A走過(guò)的路程及走過(guò)的弧所對(duì)應(yīng)的扇形的總面積．

Answer 1

分析 由弧長(zhǎng)、面積公式計(jì)算各段弧長(zhǎng)、面積，相加可得．

解答 解：由題意可得，第一段弧長(zhǎng)AA₁=$\frac{π}{2}$×2=π，面積$\frac{1}{4}π×4$=π；
第二段弧長(zhǎng)A₁A₂=$\frac{π}{2}$×1=$\frac{π}{2}$，面積$\frac{1}{4}π×1$=$\frac{π}{4}$，
第三段弧長(zhǎng)A₂A₃=$\frac{π}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{3}$，面積$\frac{1}{6}π×3$=$\frac{π}{2}$，
∴點(diǎn)A走過(guò)的弧的總長(zhǎng)為$\frac{3}{2}π$+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$，走過(guò)的弧所對(duì)應(yīng)的扇形的總面積$\frac{7π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弧長(zhǎng)、面積公式，求出各段弧長(zhǎng)的圓心角和半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．