Question

13．實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-2≥0}\\{x-3y+4≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=（x-1）²+（y-5）²的取值范圍為（　�。�

• A． [$\sqrt{10}$，20]
• B． [$\sqrt{10}$，26]
• C． [10，20]
• D． [10，26]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，5）的距離的平方，
則由圖象知CD的距離最大，點(diǎn)D到直線(xiàn)AB：x-3y+4=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|1-3×5+4|}{\sqrt{1+{3}^{2}}}=\frac{10}{\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}$，
此時(shí)最小值z(mì)=d²=10，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），
此時(shí)z=（2-1）²+（0-5）²=1+25=26，
故10≤z≤26，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．