20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，則A的大小是120°．

分析 根據(jù)正弦定理，設(shè) a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．

解答 解：由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC，
方程兩邊同乘以2R，
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，
整理得a2=b2+c2+bc，
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
故cosA=-$\frac{1}{2}$，A=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理與余弦函數(shù)的應(yīng)用．主要用于解決三角形中邊、角問題，故應(yīng)熟練掌握，考查計算能力．

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12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，求數(shù)列15，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”．

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13．能否由下列圖象唯一地確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的解析式？如果能．求出它的解析式；如果不能，請你加一個條件．確定它的解析式．

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8．△ABC中，a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，2b=c+2acosC．
（1）求A
（2）S△ABC=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{13}$，求b+c．

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15．若復(fù)數(shù)z=$\frac{a+3i}{i}$+a在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a可以是（　�。�
A．-4B．-3C．1D．2

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5．在△ABC中，a=3，$b=\sqrt{5}$，A=60°，則cosB=（　�。�
A．$±\frac{{\sqrt{15}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$C．$±\frac{{\sqrt{21}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{21}}}{6}$

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12．不等式$\frac{x-3}{x+2}＞0$的解集是（-∞，-2）∪（3，+∞）．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；
（2）若f（$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{2}$sinA，其中A是面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求邊AC和BC的長．

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10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，$\frac{3π}{2}$），若點(diǎn)M落在曲線C1：ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=a上，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），點(diǎn)N為曲線C2上動點(diǎn)．
（I）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)N到曲線C1的距離為d，求d的最小值并判斷點(diǎn)M與曲線C2的位置關(guān)系．

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