3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=loga（x-3）+2（a＞0，且a≠1）過定點(diǎn)P，且角α的終邊過點(diǎn)P，始邊是以x正半軸為始邊，則3sin2α+cos2α的值為$\frac{6}{5}$．

分析 由loga1=0（a＞0，且a≠1）恒成立，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，結(jié)合二倍角公式，化簡3sin2α+cos2α為1+sin2α，代入可得答案．

解答 解：令x-3=1，則x=4，y=loga1+2=2，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
則sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴3sin2α+cos2α=1+sin2α=$\frac{6}{5}$，
故答案為：$\frac{6}{5}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+|x+1-2a|，其中a是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的最小值為$\frac{1}{2}{a^2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減”是“f′（x）＜0在R上恒成立”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于直線x+y-3=0的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4）．

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18．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）求出本次評分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

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8．已知關(guān)于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非負(fù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線的焦距為2$\sqrt{3}$，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1
C．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1或y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1或$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點(diǎn)．
（1）求證：f（x）=x2-|x|+a為偶函數(shù)．
（2）求當(dāng)x≥0時，f（x）的解析式，并作出符合已知條件的函數(shù)f（x）圖象．
（3）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$+2x）+cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）化簡函數(shù)為y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，求函數(shù)的最大值和最小值．

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