Question

8．已知關(guān)于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非負根，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若關(guān)于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非負根，則$\frac{2+3a}{5-a}$≥${（\frac{3}{2}）}^{0}=1$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非負根，
∴$\frac{2+3a}{5-a}$≥${（\frac{3}{2}）}^{0}=1$，
∴$\frac{2+3a}{5-a}-1=\frac{3+4a}{5-a}$≥0，
即$\frac{3+4a}{a-5}≤0$，
解得：$a∈[\frac{3}{4}，5）$

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)的運算性質(zhì)，二次不等式的解法，難度中檔．