Question

18．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）求出本次評分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；
（2）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；
（3）根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)落在[70，80）內(nèi)的頻數(shù)，估計出眾數(shù)，然后求出中位數(shù)和平均數(shù)

解答 解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；
（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；
（3）∵頻率最高的是[70，80），∴估計眾數(shù)是$\frac{70+80}{2}$=75；
而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)
第一個矩形的面積是0.04，第二個矩形的面積是0.06，第三個矩形的面積是0.22，第四個矩形的面積是0.28，第五個矩形的面積是0.22，最后一個矩形的面積和是0.18，
由圖可判斷中位數(shù)落在區(qū)間（70，80）內(nèi)，設(shè)為x，
可得（80-x）×0.028+0.22+0.18=0.5，解得x=76.43．
∴中位數(shù)是（0.28+0.22）×$\frac{1}{2}×50$=12.5．
根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，可估算樣本平均數(shù)為
$\overline{x}$=45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=80，
由樣本的平均數(shù)和中位數(shù)可估計總體的平均數(shù)為80，中位數(shù)為76.43．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計概率，考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法．