Question

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸相交于同一點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）+g（x）在[1，2]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知f（0）=g（0），從而解得；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x²+2x+1=x²+3x=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，從而求最值．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸相交于同一點，
f（0）=g（0），
解得a=1．
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x）
=|x-1|+x²+2x+1，
∵x∈[1，2]，
∴h（x）=f（x）+g（x）
=x-1+x²+2x+1
=x²+3x=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
h（x）的對稱軸為x=-$\frac{3}{2}$，
當(dāng)x∈[1，2]時，h（x）單調(diào)遞增，
故h_min（x）=h（1）=4，h_max（x）=h（2）=10．

點評 本題考查了學(xué)生的化簡運(yùn)算能力及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．