Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=|2^x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），則2^a+2^c與2的大小關(guān)系是（　　）

• A． 2^a+2^c＞2
• B． 2^a+2^c≥2
• C． 2^a+2^c≤2
• D． 2^a+2^c＜2

Answer 1

分析 運用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，作出f（x）=|2^x-1|的圖象，由題意可得c＜0，a＞0，2^c＜1且2^a＞1，且f（c）-f（a）＞0，去掉絕對值，化簡即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=|2^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{1-{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出f（x）=|2^x-1|的圖象如圖所示，
由圖可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，
則有c＜0且a＞0，
故必有2^c＜1且2^a＞1，
又f（c）-f（a）＞0，即為1-2^c-（2^a-1）＞0，
∴2^a+2^c＜2．
故選：D．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，本題借助函數(shù)圖象來輔助研究，由圖象輔助研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧必須掌握，是中檔題．