Question

17．f（x）是定義在[-3，-1）∪（1，3]上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）計(jì)算：f（-3）+f（2）；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-m，試討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由題意，f（-3）+f（2）=f（3）+f（2），即可得出結(jié)論；
（2）x∈（1，3]時(shí)，f（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2，g（x）=f（x）-m≥2-m，分類(lèi)討論，即可得出函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）由題意，f（-3）+f（2）=f（3）+f（2）=3+$\frac{4}{3}$+2+2=$\frac{25}{3}$；
（2）x∈（1，3]時(shí)，f（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2，g（x）=f（x）-m≥2-m，
∴2-m＞0，即m＜2，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；
2-m=0，即m=2，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2；
2-m＜0，即m＞2，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．