Question

12．已知x，y都是區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得y≤cosx的取值的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{{π}^{2}}$
• B． $\frac{2}{π}$+$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式，結(jié)合積分的應用求出對應的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)y=cosx的圖象在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]內(nèi)與x軸圍成的圖形的面積，
即2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2，
則事件A的概率為P（A）=$\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{π•\frac{π}{2}}{{π}^{2}}$=$\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算以及利用積分求面積，要求熟練掌握幾何概型的求解方法．