10.${∫}_{-1}^{1}$(1-sin5x+xcos2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$)dx=2+$\frac{π}{2}$.

分析 利用定積分運(yùn)算法則、換元法、函數(shù)奇偶性求解.

解答 解:${∫}_{-1}^{1}$(1-sin5x+xcos2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$)dx
=${∫}_{-1}^{1}dx$+${∫}_{-1}^{1}(-si{n}^{5}x+xcos2x)dx$+${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$
∵${∫}_{-1}^{1}dx=2$,
由y=-sin5x+xcos2x為奇函數(shù),得${∫}_{-1}^{1}(-si{n}^{5}x+xcos2x)dx$=0,
設(shè)x=sinθ,${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}co{s}^{2}θdθ$=$\frac{1}{2}{∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}(1+cos2θ)dθ$=$\frac{π}{2}$,
∴原式=2+0+$\frac{π}{2}$=2+$\frac{π}{2}$.
故答案為:2+$\frac{π}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意定積分運(yùn)算法則和換元法的合理運(yùn)用.

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A.B.C.D.

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1.在數(shù)列{an}中,an+1-an=2,a2=5,則{an}的前4項(xiàng)和為( 。
A.9B.22C.24D.32

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2.使不等式tanx$≥\sqrt{3}$成立的x的集合為( 。
A.(kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈ZB.[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈ZC.[kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈ZD.(kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z

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(1)求m,n的值;
(2)求f(2x)>0的解集.

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20.已知f(x)=x+1,g(x)=2x+1,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=$\left\{\begin{array}{l}{f({a}_{n}),n為奇數(shù)}\\{g({a}_{n}),n為偶數(shù)}\end{array}\right.$,則a2016=( 。
A.22016-2016B.21007-2016C.22016-2D.21009-2

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