分析 利用定積分運(yùn)算法則、換元法、函數(shù)奇偶性求解.
解答 解:${∫}_{-1}^{1}$(1-sin5x+xcos2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$)dx
=${∫}_{-1}^{1}dx$+${∫}_{-1}^{1}(-si{n}^{5}x+xcos2x)dx$+${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$
∵${∫}_{-1}^{1}dx=2$,
由y=-sin5x+xcos2x為奇函數(shù),得${∫}_{-1}^{1}(-si{n}^{5}x+xcos2x)dx$=0,
設(shè)x=sinθ,${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}co{s}^{2}θdθ$=$\frac{1}{2}{∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}(1+cos2θ)dθ$=$\frac{π}{2}$,
∴原式=2+0+$\frac{π}{2}$=2+$\frac{π}{2}$.
故答案為:2+$\frac{π}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意定積分運(yùn)算法則和換元法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 22 | C. | 24 | D. | 32 |
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A. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
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A. | x2-$\frac{1}{5}$ | B. | x2+$\frac{1}{5}$ | C. | x2+x-$\frac{1}{5}$ | D. | x2+x+$\frac{1}{5}$ |
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A. | (kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z | B. | [kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z | C. | [kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z | D. | (kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z |
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A. | 22016-2016 | B. | 21007-2016 | C. | 22016-2 | D. | 21009-2 |
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