Question

5．已知正三棱錐S-ABC中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且SA⊥BE，則SB與底面ABC所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，連接OB，則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心，∠SBO即為所求角，確定各側(cè)面是全等的等腰直角三角形，即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，連接OB，
則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心，∠SBO即為所求角，
∵AO是AS在平面ABC內(nèi)的射影，且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB
Rt△SAB內(nèi)，設(shè)SA=SB=a，
則AB=$\sqrt{2}a$，OB=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
∴cos∠OBS=$\frac{OB}{SB}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．