5．已知正三棱錐S-ABC中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且SA⊥BE，則SB與底面ABC所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{6}$

分析 過點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，連接OB，則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心，∠SBO即為所求角，確定各側(cè)面是全等的等腰直角三角形，即可得到結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，連接OB，
則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心，∠SBO即為所求角，
∵AO是AS在平面ABC內(nèi)的射影，且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB
Rt△SAB內(nèi)，設(shè)SA=SB=a，
則AB=$\sqrt{2}a$，OB=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
∴cos∠OBS=$\frac{OB}{SB}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求$\frac{AE}{AB}$的值．

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（Ⅰ）求證：∠BCF=∠CAB；
（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半徑．

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20．已知點(diǎn)（x，y）滿足（x-1）2+（y-1）2≤1，則滿足（y-x）（y-$\frac{1}{x}$）≥0的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{4}{7}$πC．$\frac{1}{2}$D．$\frac{4}{7}$

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10．${∫}_{-1}^{1}$（1-sin5x+xcos2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2+$\frac{π}{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，g（x）=x2-（2+3k）x+2k+1，若函數(shù)y=g[f（x）]有3個不同零點(diǎn)，則k的范圍是（　　）
A．k=-$\frac{1}{2}$或k＞0B．-$\frac{1}{2}$＜k＜0或k＞0C．k≥-$\frac{1}{2}$D．k≥0

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14．已知滿足ln（a+b）=lna+lnb，ln（a+b+c）=lna+lnb+lnc，則c的取值范圍是（1，$\frac{4}{3}$]．

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15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinA-cosA=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為2，求a的值．

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