Question

15．設(shè)f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)y=f（g（x））-x有零點，則函數(shù)g（f（x））不可能是（　　）

• A． x²-$\frac{1}{5}$
• B． x²+$\frac{1}{5}$
• C． x²+x-$\frac{1}{5}$
• D． x²+x+$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由函數(shù)y=f（g（x））-x有零點可判斷g（f（x））=x有解，從而分別代入判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)y=f（g（x））-x有零點，
∴方程f（g（x））=x有解，
∴g（f（g（x）））=g（x），
∴g（f（x））=x有解，
若g（f（x））=x²-$\frac{1}{5}$，
則可判斷x²-$\frac{1}{5}$=x有解，故成立；
若g（f（x））=x²+$\frac{1}{5}$，
則可判斷x²+$\frac{1}{5}$=x有解，故成立；
若g（f（x））=x²+x-$\frac{1}{5}$，
則可判斷x²+x-$\frac{1}{5}$=x有解，故成立；
若g（f（x））=x²+x+$\frac{1}{5}$，
則可判斷x²+x+$\frac{1}{5}$=x無解，故不成立；
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用．