4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2-a2=ac，則（　　）
A．B=2CB．B=2AC．A=2CD．C=2A

分析 利用余弦定理，正弦定理化簡已知可得2sinAcosB=sinC-sinA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用解得sin（B-A）=sinA，即B-A=A或B-A=180-A，從而可得B=2A．

解答 解：∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{c}^{2}-ac}{2ac}$=$\frac{c-a}{2a}$=$\frac{sinC-sinA}{2sinA}$
∴2sinAcosB=sinC-sinA=sin（A+B）-sinA
=sinAcosB-cosAsinB-sinA
移項，整理，得sin（B-A）=sinA
即B-A=A或B-A=180-A
所以B=2A 或 B=180（舍）．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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1．已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
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12．若方程|x-2|•（x+1）=k有三個不同的解，則常數(shù)k的取值范圍為0＜k＜$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．經(jīng)過圓x2-4x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（　　）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設c＞0，命題P：y=logcx是減函數(shù)；命題Q：2x-1+2c＞0對任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．

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