Question

15．在集合$\left\{{x\left|{x=\frac{nπ}{5}，n=1，2，3，4，5，6，7，8}\right.}\right\}$中任取一個元素，所取元素恰好滿足不等式tanx＞0的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件列舉出所有有tanx的符號，由此利用等可能事件概率計算公式能求出所取元素恰好滿足不等式tanx＞0的概率．

解答 解：集合$\left\{{x\left|{x=\frac{nπ}{5}，n=1，2，3，4，5，6，7，8}\right.}\right\}$={$\frac{π}{5}，\frac{2π}{5}，\frac{3π}{5}$，$\frac{4π}{5}$，π，$\frac{6π}{5}$，$\frac{7π}{5}$，$\frac{8π}{5}$}，
∵tan$\frac{π}{5}$＞0，tan$\frac{2π}{5}$＞0，tan$\frac{3π}{5}$＜0，tan$\frac{4π}{5}$＜0，tanπ=0，tan$\frac{6π}{5}$＞0，tan$\frac{7π}{5}$＞0，tan$\frac{8π}{5}$＜0，
∴從集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足不等式tanx＞0的概率為p=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．