Question

8．生產(chǎn)一批零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于8為優(yōu)質(zhì)品，小于8大于等于4為正品，小于4為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這種零件100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：據(jù)以上述測試中各組的頻率作為相應(yīng)的概率．

測試指標(biāo)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
零件數(shù)	2	8	32	38	20

（1）試估計這種零件的平均質(zhì)量指標(biāo)；
（2）生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)質(zhì)品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品則虧損20元，若從大量的零件中隨機(jī)抽取2件，其利潤之和記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用組中值，估計這種零件的平均質(zhì)量指標(biāo)；
（2）由題意知x的可能取值為80，60，40，20，-40，0，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）這種零件的平均質(zhì)量指標(biāo)$\frac{1}{100}$[1×2+3×8+5×32+7×38+9×20]=6.32；
（2）優(yōu)質(zhì)品的概率為0.2，正品的概率為0.7，次品的概率為0.1，
x的取值為80，60，40，20，-40，0．
P（x=80）=0.2×0.2=0.04，P（x=60）=0.7×0.2×2=0.28，
P（x=40）=0.7×0.7=0.49．P（x=20）=0.2×0.1×2=0.04，
P（x=-40）=0.1×0.1=0.01，P（x=0）=0.7×0.1×2=0.14，
所以x的分布列為：

x	80	60	40	20	-40	0
P	0.04	0.28	0.49	0.04	0.01	0.14

數(shù)學(xué)期望E（X）=80×0.04+60×0.28+40×0.49+20×0.04+（-40）×0.01+0×0.14=40．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型，是中檔題．