15．設(shè)集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+x-6=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求實數(shù)a的值；
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求實數(shù)a的值．

分析 （1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由題意求出B，用韋達定理求a；
（2）由∅?A∩B，A∩C=∅，又B={2，3}，C={2，-4}，則3∈A，2∉A，解出a即可．

解答 解：（1）∵集合B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
又∵A∩B=A∪B，
∴集合A={x|x2-ax+a2-19=0}={2，3}，
則2+3=a，即a=5．
（2）集合C={x|x2+x-6=0}={-3，2}．
∵∅?A∩B，A∩C=∅，
∴3∈A，2∉A；
∴9-3a+a2-19=0，4-2a+a2-19≠0；
解得，a=-2．

點評 本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集、并集的定義和求法，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知復(fù)數(shù)z0滿足|2z0+15|=$\sqrt{3}$|$\overline{{z}_{0}}$+10|，
（1）求證：|z0|為定值；
（2）設(shè)x=$\frac{1+i}{2}$，zn=z0xn，若an=|zn-zn-1|，n∈N*，求$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）．

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6．點P（x，y）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1上的任意一點，則x+3y的最大值為3$\sqrt{2}$．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左焦點為F（-1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點E，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值？若存在，求出E點的坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由．

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10．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是3．

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20．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$，
（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．

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7．已知函數(shù)f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c，其中b、c∈R，設(shè)$h（x）=\frac{g（x）}{f（x）}$．
（1）如果h（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)b、c滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求c的取值范圍；
（3）若對任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立．證明：當(dāng)x≥0時，g（x）≤（x+c）2成立．

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4．在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、BC，CD的中點，O為底面ABCD的中心．
（1）求證：A1P⊥MN；
（2）求證：OM⊥平面A1BD；
（3）求證：平面MNP∥平面B1D1A．

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5．函數(shù)y=sin（2x-1）的圖象可由函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象向右平移1個單位長度而得到．

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