6．點(diǎn)P（x，y）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1上的任意一點(diǎn)，則x+3y的最大值為3$\sqrt{2}$．

分析 先根據(jù)橢圓方程設(shè)出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得S的最大值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，設(shè)x=3cosx，y=sinx
∴x+3y=3cosx+3sinx=3$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤3$\sqrt{2}$．
∴最大值為3$\sqrt{2}$．
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及參數(shù)方程的問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3a-1}{x-2}，x＜1}\\{-{x}^{2}-2（a-1）x-\frac{1}{6}，x≥1}\end{array}\right.$是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．[0，$\frac{1}{3}$]C．[0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)f（x），使得對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，$x∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，判斷f（x）與集合M的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得$p（x）=\frac{a}{x+2}$，x∈[-1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)n∈N*，圓Cn：（x-$\frac{1}{n}$）2+（y-1）2=$\frac{{4}^{n+1}-1}{{4}^{n+1}+2}$的面積為Sn，則$\underset{lim}{n→∞}$Sn=π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立
（1）判斷函數(shù)${f_1}（x）=x，{f_2}（x）={3^x}$是否屬于集合M
（2）若函數(shù)$f（x）=\frac{1-tx}{1+x}$具有反函數(shù)f-1（x），是否存在相同的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（x）與f-1（x）同時(shí)屬于集合M？若存在，求出相應(yīng)的a，b，t；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）屬于集合M，且存在滿足有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4）；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[-2016，2016]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為A（4，4）；觀光帶的后一部分為線段BC．
（1）求函數(shù)為曲線段OABC的函數(shù)y=f（x），x∈[0，10]的解析式；
（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且asinA+bsinB-csinC=asinB
（1）確定∠C的大��；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+x-6=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$作為基底．任作一個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得
$\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$…①
我們把（x，y）叫做向量$\overrightarrow{a}$的（直角）坐標(biāo)，，記作$\overrightarrow{a}$=（x，y）…②
其中x叫做$\overrightarrow{a}$在x軸上的坐標(biāo)，y叫做$\overrightarrow{a}$在y軸上的坐標(biāo)，②式叫做向量的坐標(biāo)也為（x，y）．特別地，$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0）．
如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定．
設(shè)$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，則向量$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)（x，y）就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A是坐標(biāo)（x，y）也是向量$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)．因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示．

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