Question

10．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2016^x+log₂₀₁₆x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3．

Answer 1

分析 可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（-∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，從而解得．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0；
∵f（x）=2016^x+log₂₀₁₆x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，
且f（$\frac{1}{201{6}^{2016}}$）＜0，f（1）=2016＞0；
故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．