Question

4．一座拋物線形拱橋，高水位時(shí)，拱頂離水面3m，水面寬2$\sqrt{6}$m，當(dāng)水面上升1m后，水面寬4m．

Answer 1

分析 先建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線方程假設(shè)為：x²=-2py（p＞0），再利用當(dāng)拱頂離水面3米，水面寬2$\sqrt{6}$米，求出拋物線方程，進(jìn)而可求水面上升1m后，水面寬度．

解答 解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線方程可假設(shè)為：x²=-2py（p＞0），
∵當(dāng)拱頂離水面3米，水面寬2$\sqrt{6}$米，
∴（$\sqrt{6}$，-3）代入拋物線方程可得：6=6p，
∴2p=2，
∴拋物線方程為：x²=-2y．
如果水面上升1m，則令y=-2，
∴x=±2，
∴水面寬4m，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法求拋物線的方程，解題的關(guān)鍵是正確建立平面直角坐標(biāo)系．