4．一座拋物線形拱橋，高水位時，拱頂離水面3m，水面寬2$\sqrt{6}$m，當水面上升1m后，水面寬4m．

分析 先建立平面直角坐標系，拋物線方程假設為：x2=-2py（p＞0），再利用當拱頂離水面3米，水面寬2$\sqrt{6}$米，求出拋物線方程，進而可求水面上升1m后，水面寬度．

解答 解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線方程可假設為：x2=-2py（p＞0），
∵當拱頂離水面3米，水面寬2$\sqrt{6}$米，
∴（$\sqrt{6}$，-3）代入拋物線方程可得：6=6p，
∴2p=2，
∴拋物線方程為：x2=-2y．
如果水面上升1m，則令y=-2，
∴x=±2，
∴水面寬4m，
故答案為：4．

點評 本題考查拋物線的應用，考查待定系數(shù)法求拋物線的方程，解題的關鍵是正確建立平面直角坐標系．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設EA=1
（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求點C到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y-4）2=16在與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；
（Ⅱ）若曲線θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結CF并延長交AB于點E．
（1）求證：點E為AB的中點；
（2）求EF的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合D=$\left\{{（x，y）\left|{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1}\right.}\right\}$，有下面四個命題：
p1：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$≥3        p2：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$＜1
p3：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$＜4        p4：?（x，y）∈D，$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}$≥2
其中的真命題是（　　）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：?x∈R，log2x=2015，則￢p為（　�。�
A．?x∉R，log2x=2015B．?x∈R，log2x≠2015
C．?x0∈R，log2x0=2015D．?x0∈R，log2x0≠2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知變量x與y的取值如下表：
x2356
y78-a9+a12
從散點圖可以看出y對x呈現(xiàn)線性相關關系，則y與x的線性回歸直線方程$\hat y=bx+a$必經(jīng)過的定點為（4，9）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦點．若點P在橢圓上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：?x＜1，都有l(wèi)og${\;}_{\frac{1}{3}}}$x＜0，命題q：?x∈R，使得x2≥2x成立，則下列命題是真命題的是（　　）
A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q

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